La Educacion y la nuevas Tecnologia Ante el siglo XXI

Educación y Nuevas Tecnologías ante el siglo XXI


Al referirnos a este tema nos involucramos dentro del espacio educación y tecnología, ya que de manera particular las tecnologías han ido modificando los procesos de enseñanza y aprendizaje. Por otro orden en este espacio un futuro próximo va mas allá de la misma tecnología, refiriéndose a sus propósitos y objetivos propuestos dentro de la educación.

Lo que pretende es¿Cómo enseñar ? y debemos plantearnos la innovación de nuestras estrategias metodologicas didáctica y los elementos que con ellas usamos como planificadores y organizadores de programación docente y después como máximo responsable de todo lo que ocurre dentro del proceso de enseñanza- aprendizaje, por que cada día los estudiantes aprenden mas fuera que dentro del aula. Por la nuevas tecnologías o formas de aplicarlas. Ejemplo: Internet, data chot, PC, DVD, CD.

Pues de una forma u otra los maestros, debemos estar preparado para su trabajo docente ya que el mismo dependerá en todo su mayoría de la tecnología siendo esta un soporte fundamental para la educación.

Los docentes deben tener conocimiento y dominio propio de todos los recursos didácticos en cuanto a medio tecnológicos audiovisuales e informáticos lo cual dependerá del proceso de enseñanza aprendizaje lo cual depende de la eficacia o eficiencia que hoy nos brinda la tecnología, sin lugar a duda estos nuevos enfoque didácticos Irán de la manera continua e innovadora, dentro de las grandes tecnologías obteniendo así un mayor eficiente trabajo docente por parte de la tecnología educativa.

Las nuevas estrategias esta son muy eficiente y adecuada para el proceso de enseñanza ya que de la misma depende el proceso educativo pues cuando hablamos de estrategias de comunicación estamos hablando de la forma o manera por la cual los docentes y los alumnos se deben guiarse de dicha estrategia ya que la comunicación es un espacio abierto al saber y predecir las cosas con seguridad y firmeza tomando en cuenta el tipo de tecnología que vamos a implementar y a insertar dentro de las aulas.

Por otro orden la educación y la tecnología son dos procesos muy complejos y amplio dentro del campo educativo, es importante destacar a
Carlos Marcelo los conocimientos adquiridos durante la formación inicial del profesional sea esta de grado medio o superior se convierte en obsoleto si el profesional
Deja de preocuparse por seguir aprendiendo y a la vez un desafió constante y creciente.

Las Ecuaciones del primer Grado

Ecuación de primer grado

Ejemplo gráfico de ecuaciones lineales.
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:
Donde representa la pendiente y el valor de determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje y).
Las ecuaciones en las que aparece el término (llamado rectangular) no son consideradas lineales.

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:
Formas de ecuaciones lineales
Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables.

Ecuación general
Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.
Ecuación segmentaría o simétrica
Aquí E y F no deben ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente.
Forma paramétrica
Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando.

Casos especiales:
Un caso especial es la forma estándar donde y . El gráfico es una línea horizontal sin intersección con el eje X ó (si F = 0) coincidente con el ese eje.
Otro caso especial de la forma general donde y . El gráfico es una línea vertical, interceptando el eje X en E.
En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todo el plano cartesiano, ya que lo satisface todo par de números reales x e y.
Nótese que si la manipulación algebraica lleva a una ecuación como 1 = 0 entonces la original es llamada inconsistente, o sea que no se cumple para ningún par de números x e y. Un ejemplo podría ser: .
Adicionalmente podría haber más de dos variables, en ecuaciones simultaneas. Para más información véa: Sistema lineal de ecuaciones
Ecuación lineal en el espacio n-dimensional
Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma
representa un plano y una función
representa una hipersuperficie plana de n-1 dimensiones en un volumen n-dimensional.

Sistemas de ecuaciones lineales
Los sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simultaneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el determinante de la matriz ha de ser real y no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto (Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas), planos en una recta (dos ecuaciones lineales de tres incógnitas) o un único punto (tres ecuaciones lineales de tres incógnitas). Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución.
Linealidad
Una función es lineal si solo se cumple con la siguiente proposición:
donde a es cualquier escalar. También se llama a f operador lineal

la comparacion de los dos temas

Las cosas han cambiado profundamente y debemos encaminarnos a que la educacion ocupa un lugar destacado en la sociedad movido por el mercado de la informacion y de internet.

El conjunto de aptitudes, conocimientos, competencia y actitudes de que disponen las personas y del que puden disponer en cada momento para solucionar situaciones nuevas o problematicas se adquieren atraves de la educacion.

Hoy se hace impresindible el uso del internet principalmente en edades tempranas. podemos comparar lo anterior ya que la red y las tecnologias de la informacion y comunicacion son un contexto concreto en el que pueden articularse el caracter colaborativo del aprendizaje ya que esta reune caracteristicas poderosas para la colaboracion como la interactividad, ubicuidad y sincronismo. En el siglo pasado el enfoque sociocultural valorizo lo social como complemento al proceso cognitivo personalizado de cada individuo.

Se pueden afirmar que el aporte de dos o mas individuos que trabajan en funcion de una meta comun tienen mejor resultado que uno solo.

LOS NUMEROS NATURALES

Número natural

Los números naturales pueden usarse para contar (una manzana, dos manzanas, tres manzanas,…).
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto (el cero es el número de elementos del conjunto vacío). Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.
Algunos matemáticos (especialmente los de la Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero (0) como un número natural; otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.
Definiciones

La Real Academia Española los define como "Cada uno de los elementos de la sucesión 0, 1, 2, 3..." [1]
Es el conjunto de los números enteros no negativos.
Un número es un símbolo que indica una cantidad
. El conjunto de los números naturales se representa por y corresponde al siguiente conjunto numérico:[2]
Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a .
El cero y la definición de los números naturales
Existe una controversia acerca de la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. De ahí que no exista acuerdo en la literatura y coexistan definiciones contradictorias de los números naturales.
Históricamente, el cero no se consideraba número natural. Entre otros motivos porque no tenía una representación natural: cero dedos, cero vacas, etc. podrían considerarse puros constructos mentales.
Más recientemente, desde el punto de vista de los fundamentos lógicos de las matemáticas y de algunas aplicaciones, la situación adquirió una perspectiva nueva que hizo más natural la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. Por ejemplo, desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, el cero se relaciona con el número de elementos del conjunto vacío. Y en informática, con un estado de la memoria en que todos los bits se encuentran en estado off.

De ahí que la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales sea cuestión de contexto y de convenio, observándose una tendencia creciente a considerarlo parte de él.[cita requerida]
Historia
Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.

Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.

Definiciones axiomáticas
Históricamente, se han realizado propuestas para axiomatizar la noción habitual de números naturales, de entre las que destacan las de Peano y la construcción a partir de la teoría de conjuntos.

Axiomas de Peano

Los axiomas de Peano rigen la estructura números naturales sin necesidad de otra teoría (por ejemplo, la de conjuntos) ni de las nociones aritméticas de suma o equivalencia. Requiere, eso sí, de la noción previa de sucesor. Los cinco axiomas de Peano son:
El 1 es un número natural.
Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.

El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.

Si el 1 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto. Éste es el axioma de inducción, que captura la idea de inducción matemática.
Definición en teoría de conjuntos
En teoría de conjuntos se define al conjunto de los números naturales como el mínimo conjunto que es inductivo. La idea es que se pueda contar haciendo una biyección desde un número natural hasta el conjunto de objetos que se quiere contar. Es decir, para dar la definición de número 2, se requiere dar un ejemplo de un conjunto que contenga precisamente dos elementos. Esta definición fue proporcionada por Bertrand Russell, y más tarde simplificada por Von Neumann quien propuso que el candidato para 2 fuera el conjunto que contiene solo a 1 y a 0.
Formalmente, un conjunto x se dice que es un número natural si cumple
Para cada ,
La relación es un orden total estricto en x
Todo subconjunto no vacío de x tiene elementos mínimo y máximo en el orden
Se intenta pues, definir un conjunto de números naturales donde cada elemento respete las convenciones anteriores. Primero se busca un conjunto que sea el representante del 0, lo cual es fácil ya que sabemos que no contiene elementos. Luego se definen los siguientes elementos de una manera ingeniosa con el uso del concepto de sucesor.
Se define entonces que el conjunto vacío es un número natural que se denota por 0 y que cada número natural n tiene un sucesor denotado como n + . Estas ideas quedan formalizadas mediante las siguientes expresiones:
De esta manera, cada elemento de algún número natural es un número natural; a saber, un antecesor de él. Por ejemplo:
Por definición 0 = {} (lo cual refuerza el hecho de que 0 no tiene antecesores)
1 es el sucesor de 0, entonces
2 es el sucesor de 1, pero 1 es {0}, entonces
y en general
Esto permite establecer una relación de orden entre los elementos del conjunto a pesar de que un conjunto es por naturaleza un agregado de elementos desordenados. Se define esta relación mediante la expresión
es decir que un número a es menor o igual que b si y sólo si b contiene a todos los elementos de a.
También se puede usar otra definición más inmediata a partir del hecho de que cada número natural consta de sus antecesores. Así si y sólo si .
Ésa es la construcción formal de los naturales que garantiza su existencia como conjunto a la luz del desarrollo axiomático Zermelo-Fraenkel. El postulado de los conjuntos infinitos asegura la validez de la técnica de demostración conocida como inducción matemática.
Un teorema demuestra que cualquier conjunto que sea inductivo contiene a todos los números naturales, es decir que si A es un conjunto inductivo, entonces . Esto significa que, en efecto, es el mínimo conjunto inductivo.
Se define la suma por inducción mediante:
Lo que convierte a los números naturales en un monoide conmutativo con elemento neutro 0, el llamado Monoide Libre con un generador. Este monoide satisface la propiedad cancelativa y por lo tanto puede incluirse en un grupo matemático. El menor grupo que contiene a los naturales es el de los números enteros.
De manera análoga, la multiplicación × se define mediante las expresiones
Esto convierte (esto es, ℕ con esta nueva operación), en un monoide conmutativo.
Otra forma de construcción de es la siguiente: Sea la clase de todos los conjuntos y definiremos una relación binaria R "ser equipotente" de la siguiente manera Dados A y B∈ se dice que A R B Existe una aplicación biyectiva de A sobre B,es decir,existe biyectiva. Claramente se puede demostrar que esta relación verifica las propiedades reflexiva,simétrica y transitiva luego es una relación de equivalencia al conjunto cociente los llamaremos cardinales y a los cardinales finitos se les llamará números naturales.Las operaciones de suma y producto de cardinales se definen como el cardinal de la unión y el producto cartesiano de los conjuntos representantes y verifica todas las propiedades para que sea un semianillo conmutativo y unitario.
Operaciones con los números naturales
Las operaciones matemáticas son acciones de relación que permiten a los seres humanos acordar procesos culturales de lectura simbólica de agrupación o construcción, de disgregación o deconstrucción, así como del numeros de raices u origen de un determinado objeto geometrico o de propiedades dimensionales, que se pueden realizar con un determinado conjunto numérico.
Los conjuntos númericos son espacios en los cuales las operaciones pueden hacerse con elementos de dichos conjuntos y dar como resultado de la acción elementos que pueden estar dentro o fuera de ellos, Si la operación su resultado siempre da elementos del conjunto numérico se dice que el espacio es cerrado para dicha operación (cumple con la propiedad clausurativa), si el resultado algunas veces da elementos del conjunto y otras veces no, se dice que el espacio es abierto para dicha operación. (no cumple con la propiedad clausurativa)
De allí que se puede decir que las operaciones en los números naturales son: la adición cuyo resultado es la suma (operación cerrada, constructora de linealidad), la sustracción cuyo resultado es diferencia o resta (operación abierta deconstructora de la linealidad), la multiplicación cuyo resultado recibe el nombre de producto (operación cerrada, constructora de ortogonalidad (ángulo recto)), la división cuyo resultado es el cociente (operación abierta de doble naturaleza deconstructora de la ortogonalidad (desarma al ángulo recto), o como razón de cambio), la potenciación cuyo resultado es potencia (operación cerrada en los natursales, constructora de objetos geométricos "perfectos"), radicación cuyo resultado es raiz (operación abierta, deconstructora de objetos geométricamente perfectos) y la logaritmación (operación abierta, que establece el posible número de raices de un objeto potencialmente perfecto, o de posibles propiedades dimensionales de los objetos geometricos).
Es así como las operaciones quedan establecidas para su reconocimiento geométrico como constructoras, deconstructoras y de propiedades dimensionales de los objetos geométricos. a partir de esta concepción se puede decir que:
La sustracción es la operación inversa a la adición de la misma manera que la división es la inversa de la multiplicaciones, es decir,
si a+b = c, entonces b = c - a; se observa como la adición o suma construye segmentos de rectas y la sustracción o resta deconstruye el segmento de recta.
No siempre se puede realizar una resta entre números naturales, debido a que no siempre se cumple que el número al que se le resta el otro, es mayor.
Se puede realizar, 20 - 5 = 15; siendo 20 el minuendo y 5 el sustraendo; pero no 5-20; la razón es que el resultado, -15, no está dentro del conjunto de los números naturales.
La suma y la multiplicación de números naturales son operaciones conmutativas y asociativas. Es decir:
El orden de los números no altera el resultado, a+b = b+a, pues la construcción de dicho segmento conserva su longitud sin importar que cantidad coloque primero, y a×b = b×a siempre construira la misma área rectangular, sin importar el orden en el cual se coloquen los factores(propiedad conmutativa).
Para sumar (o multiplicar) tres o más números naturales, no hace falta agrupar los números de una manera específica ya que (a+b)+c=a+(b+c) (propiedad asociativa). Esto es lo que da sentido a expresiones como a+b+c.
Al construir la multiplicación de números naturales áreas rectangulares, se puede observar claramente que la adición o suma y la multiplicación son operaciones compatibles, pues la multiplicación sería una adición de cantidades iguales y gracias esta compatibilidad se puede desarrollar la propiedad distributiva, ya que:
Propiedades de los números naturales
Los números naturales están totalmente ordenados. La relación de orden se puede redefinir así: si y sólo si existe otro número natural c que cumple a + c = b. Este orden es compatible con todas las operaciones aritméticas puesto que si a, b y c son números naturales y , entonces se cumple:
Otra forma de definir dicha relación es utilizando la construcción de por cardinales se tiene que si dados dos representantes A y B de a y b respectivamente existe una aplicación inyectiva.Se demuestra fácilmente que esta relación es de orden y no depende de los representantes A y B elegidos.
Una propiedad importante del conjunto de los números naturales es que es un conjunto bien ordenado: cualquier subconjunto de los números naturales tiene un elemento mínimo. De hecho, cualquier conjunto A es isomorfo al de los números naturales si no está vacío, está totalmente ordenado por y cumple:
Para cualquier elemento a de A existe b en A tal que a < b
Cualquier subconjunto no vacío de A tiene un elemento mínimo
En los números naturales existe el algoritmo de la división. Dados dos números naturales a y b, si b≠ 0 , podemos encontrar otros dos números naturales q y r, denominados cociente y resto respectivamente, tales que
y r < b.
Los números q y r están unívocamente determinados por a y b.
Otras propiedades más complejas de los números naturales, como la distribución de los números primos por ejemplo, son estudiadas por la teoría de números.
Uso de los números naturales
Los números naturales, son usados para dos propósitos fundamentalmente: para describir la posición de un elemento en una secuencia ordenada, como se generaliza con el concepto de ordinal, y para especificar el tamaño de un conjunto finito, que a su vez se generaliza en el concepto de [cardinal]. En el mundo de lo finito, estos dos conceptos son coincidentes: los ordinales finitos son iguales a N así como los cardinales finitos. Cuando nos movemos más allá de lo finito, ambos conceptos son diferentes